.
Caderno do Aluno
Ensino Médio 1º Série
Matemática

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1

RAMPAS, CORDAS, PARSECS – RAZÕES PARA ESTUDAR
TRIÂNGULOS RETÂNGULOS

Páginas 3 - 7

1. Adotando-se a escala 1 : 1 000, ou seja, 1 cm : 10 m, deve-se desenhar um triângulo

retângulo de catetos 4 cm e 10 cm, como ilustrado a seguir:

2. Notamos, na figura, que  +  = 90º; logo,  = 6º. Consultando uma tabela de

tangentes, ou usando uma calculadora, encontramos: tg 6º  0,105, ou seja, a

inclinação da rampa é 0,105, ou 10,5%. Isso significa que, a cada 100 m que

percorremos horizontalmente, nossa elevação vertical é de cerca de 10,5 m. Em

outras palavras, a cada metro percorrido horizontalmente, subimos cerca de 10,5 cm.

3. Se a inclinação da rampa é de 10%, então, aos 80 m horizontais correspondem 8 m,

ou seja, 800 cm de subida, na vertical. Se cada degrau deve ter no máximo 16 cm de

altura, devemos ter no mínimo

800
= 50 degraus.
16

a) As cordas de comprimentos c1 e c2 são diâmetros da circunferência dada; temos,

então, c1 = 2 m e c2 = 2 m.

As cordas de comprimentos c3, c4, c5 e c6 são lados de triângulos equiláteros em que

um dos lados é igual ao raio; logo, c3 = c4 = c5 = c6 = 1 m.

GABARITO

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Matemática – 1a série – Volume 4

Para calcular o comprimento c7, lembrando que todo ângulo inscrito em uma

semicircunferência mede 90º, podemos usar o teorema de Pitágoras no triângulo

retângulo de lados c1, c6 e c7: (c1)2=(c6)2 + (c7)2 e, assim, obtemos c7 = 3 m 1,73 m.

A figura a seguir pode ajudar a lembrar que o triângulo citado é retângulo.

Observação: c1 é o diâmetro da circunferência e, portanto, igual a 2 m.

Note que o conjunto dos pontos de onde se vê uma corda dada em uma

circunferência qualquer sob um ângulo de 90º forma uma semicircunferência que

tem a referida corda como diâmetro.

b) Como o raio da circunferência é igual a 1, o valor da razão entre a semicorda e o

raio é igual ao comprimento de cada semicorda. Temos, portanto, a tabela a seguir:

GABARITO

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Matemática – 1a série – Volume 4

c) Se o raio da circunferência é igual a 5 m, então, a corda é proporcionalmente

maior do que a correspondente ao raio de 1 m, vista a partir do mesmo ângulo

central, que é 60º. A figura a seguir pode ajudar a compreender o que se afirma:

Logo, se a corda correspondente ao ângulo central de 60º é igual a 1 m (o valor do

raio) na circunferência de raio 1, então a corda correspondente ao mesmo ângulo na

circunferência de raio 5 m é igual a 5 m (cinco vezes maior).

d) Analogamente, se a corda tiver comprimento 100 m, sendo o ângulo central 60º,

então teremos a proporção:

Logo, R 

Lembrando que sen 30º = 0,5, também, poderíamos escrever:

c3
sen 30º = 0,5 = 2 50 .

1
R

Daí, seguiria, naturalmente, que R 

c3
1
 .
100 R

100 100

 100 m .
c3
1,0

50
 100 m .
0,5

GABARITO

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Matemática – 1a série – Volume 4

e) Se a corda tiver 100 m, sendo o ângulo central igual a 6º, podemos proceder de

modo análogo ao que foi feito no item anterior, teremos:

sen 3º =

Determinando o valor do seno de 3º em uma tabela de senos, ou em uma calculadora,

obtemos o valor aproximado 0,052. Concluímos, então, que R  961,5 m.

50
50
. Logo, R 
sen 3o
R

Páginas 8 - 10

a) até d) As igualdades são consequência imediata da definição do cosseno, da

cossecante e da cotangente como sendo, respectivamente, o seno, a secante e a

tangente do ângulo complementar.

e) e f) Como a secante é a razão hipotenusa/cateto adjacente, logo, sec  = 1/cos

;

e, analogamente, cossec  = 1/sen .

a
sen  c a
   tg  .
g) e h) A observação direta mostra-nos que
cos  b b
c

o
Analogamente, cotg  = tg (90   ) 

i)

Utilizando o teorema de Pitágoras no triângulo de catetos a e b e de hipotenusa

c, obtemos: c2 = a2 + b2.

Dividindo os dois membros da igualdade por c2, obtemos:

a b
1       ou seja, 1 = sen2  + cos2 .
c c

j)

Efetuando as operações indicadas no primeiro membro, temos:

b2  a2 c2
a
1  tg   1    
 2  sec 2  .
b
b2
b


2

sen (90 o   ) cos 

.
cos (90 o   ) sen 

2

2

2

GABARITO

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Matemática – 1a série – Volume 4

k) Analogamente ao que foi feito em j):

a2  b2 c2
b
1 + cotg2  = 1    
 2  cos sec 2  .
2
a
a
a

2

Páginas 12 - 13

a) Pela definição de parsec, quanto menor o ângulo de paralaxe, maior a distância

entre o Sol e a estrela. Logo, se a distância entre o Sol e a estrela é de 10 parsec, o

ângulo de paralaxe é bem menor do que 1” (no caso, o ângulo será cerca de 10 vezes

menor, ou seja, 0,1”).

b) Temos: tg 1” = 0,000004848 = 1 UA/1 parsec.

Logo, 1 parsec/1 UA = 206 270, ou seja, 1 parsec = 206 270 UA.

c) Calculando a distância d percorrida pela luz em um ano, obtemos,

aproximadamente:

d = 365 . 24 . 60 . 60 . 300 000 = 9,46 . 1012 km.

Logo, sendo o parsec igual a 3,09. 1013 km, concluímos que 1 parsec  3,26 anos-luz.

a) Temos: tg 0,5” = 0,000002424 =

Logo, SE = 1/0,000002424 = 412 541 UA.

b) Notamos que, como o ângulo de paralaxe é muito pequeno, a tangente e o seno

têm aproximadamente o mesmo valor, ou seja, o cateto SE e a hipotenusa TE são

aproximadamente iguais. De fato, se fosse calculado o valor de TE, obteríamos:

1 UA
.
1 SE

TE2 = SE2 + ST2

Notamos que tal distância corresponde a cerca de 2 parsec.

412 5412  1  412 541 UA.

TE =

GABARITO

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2

DOS TRIÂNGULOS À CIRCUNFERÊNCIA – VAMOS DAR UMA
VOLTA?

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Matemática – 1a série – Volume 4

Páginas 14 - 15

2. Os ângulos indicados são:

 = 60º

 = 120º

 = 240º

 = 300º

Como sen 30º =

1
3
e sen2 30º + cos2 30º = 1, cos 30º =
2
2

Logo: sen 60º = cos 30º =

3
2

sen 120º = sen 60º =

sen 240º = – sen 60º = 

sen 300o = – sen 60o = 

3
2

3
2

3
2

GABARITO

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Matemática – 1a série – Volume 4

Página 15

1. Basta lembrar que:

tg  = sen /cos 

sec  = 1/cos 

Naturalmente, nos pontos em que os denominadores são nulos, a razão

correspondente não existe.

cotg  = cos /sen 

cossec  = 1/sen 

Páginas 16 - 17

3. Vamos mostrar que o segmento TB representa a tangente de  e que o segmento OB

representa a secante de .

GABARITO

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Matemática – 1a série – Volume 4

De fato, da semelhança dos triângulos OPA e OTB, resulta:

Como OA = OT = 1, OP = cos  e PA = sen ,

segue que:

Logo,

TB 

a)

1. Em consequência do resultado acima, aplicando-se o teorema de Pitágoras aos

triângulos OPA e OTB, obtemos:

cos2  + sen2  = 1

1 + tg2= sec2 

2. Lembrando que cotg  = tg (90º – ) e cossec  = sec (90º – ), podemos

representar, analogamente ao que foi feito anteriormente, a secante e a

cossecante em uma figura similar, traçando-se a reta tangente ao ponto (0; 1),

como mostra a figura a seguir.

cos  sen 
1


.
TB
OB
1

sen 
 tg 
cos 

OB 

1
 sec 
cos 

GABARITO

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Matemática – 1a série – Volume 4

4. Comparando os segmentos orientados que representam o seno e o cosseno dos

ângulos citados, podemos concluir que:

a) sen 120o = cos 30º =

cos 120o = – sen 30o = –1/2

3
2

Um procedimento análogo, nos itens seguintes, conduziria às respostas abaixo.

Busque também fazer uma figura representando cada item.

b) sen 150º = sen 30º =

c) sen 210º = – sen 30º = –

sen 240o = – cos 30o = 

d)

e) sen 300º = – cos 30º = 

f)

sen 330º = – sen 30º = –

1
2

1
2

3
2

3
2

1
2

cos 150o = – cos 30o = 

cos 210º = – cos 30º = 

cos 240º = – sen 30º = –

cos 300º = sen 30º =

cos 330º = cos 30º =

GABARITO

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Matemática – 1a série – Volume 4

Páginas 17 - 18

a) Se o ponto P percorreu um arco correspondente ao ângulo central de 360º, então,

ele percorreu a circunferência inteira, cujo comprimento é 2 metros.

Logo, s = 2 metros. Sendo  = 360º, então, sen 360º = 0.

b) Se o ponto P percorreu um arco correspondente a 180º, então ele percorreu

180/360, ou seja, a metade da circunferência, o que equivale a  metros.

Sendo  = 180º, então, sen 180º = 0.

c) Se o ponto P percorreu um arco correspondente a 90º, então ele percorreu

90/360, ou seja, um quarto da circunferência, o que equivale a /2 metros. Sendo  =

90º, então, sen 90º = 1.

d) Se o ponto P percorreu um arco correspondente a 45º, então ele percorreu

45/360, ou seja, um oitavo da circunferência, o que equivale a /4 metros. Sendo

 = 45º,

então, sen 45º =

e) Se o ponto P percorreu um arco correspondente a 30º, então ele percorreu

30/360, ou seja, 1/12 da circunferência, o que equivale a /6 metros. Sendo  = 30º,

então, sen 30º =

Podemos generalizar os resultados até aqui obtidos da seguinte maneira:

Em uma circunferência de raio 1, os arcos correspondentes a 360º, 180º, 90º, 45º e

22,5º têm comprimentos iguais a, respectivamente, 2, , /2, /4 e /8 medidos na

mesma unidade do raio.

De modo geral, existe uma proporcionalidade direta entre a medida do arco e a

medida do ângulo central correspondente: se o ângulo central dobrar, o comprimento

do arco também dobrará, e assim por diante.

Desse fato decorre que, sendo o ângulo central , medido em graus, correspondente a

um arco de comprimento s, vale a proporção,

2
.
2

1
.
2

2 R

. 2 R .
, ou seja, s 
360
360

s





GABARITO

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Matemática – 1a série – Volume 4

Página 19

As relações entre , s e c decorrem das seguintes expressões, já conhecidas:

c

c , ou seja, c  2 R . sen
 2
sen  
2
2 R 2R

s



2 R

.2 R
, ou seja, s 
360
360



1
Para  = 180º, temos: c = 2R. sen 90o = 2R e s  . 2  R =  R.
2

Para  = 120º, temos: c = 2R. sen 60o = R

Para  = 90º, temos: c = 2R . sen 45o = R

1
Para  = 60º, temos: c = 2R. sen 30o = R e s = . 2R = R/3.
6

1
. 2R = 2R /3.
3

3 es=

1
. 2R = R/2.
4

2 es=

GABARITO

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Matemática – 1a série – Volume 4

Para  = 30º, temos: c = 2R . sen 15o e s =

de senos ou usando uma calculadora, obtemos: c  0,52R).

Para  = 10º, temos: c = 2R . sen 5o e s =

tabela de senos ou usando uma calculadora, obtemos: c  0,17R).

Para  = 0º, temos: c = 2R . sen 0o = 0 e s = 0.

1
. 2R = R/6 (consultando uma tabela
12

1
. 2R  R/18 (consultando uma
36

Para cada um dos valores de , é interessante sugerir aos alunos que façam uma

figura e observem as relações geométricas entre as cordas e os arcos, imaginando os

possíveis polígonos regulares cujos lados correspondem às cordas calculadas, quando

for o caso.

GABARITO

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SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3

POLÍGONOS E CIRCUNFERÊNCIAS – REGULARIDADES NA
INSCRIÇÃO E NA CIRCUNSCRIÇÃO

Páginas 22 - 23

Basta substituir o valor de n pelo correspondente ao número de lados de cada

polígono nas expressões anteriormente obtidas:

360 o
n

=

(Os valores obtidos que não forem inteiros podem significar alguma dificuldade na

construção efetiva dos polígonos, mas não em sua concepção.)

i = 180º –

360 o
n

GABARITO

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Matemática – 1a série – Volume 4

2. Um quilógono regular seria confundido com uma circunferência devido ao grande

número de lados (1 000 lados). Note pela tabela que o ângulo central será muito

próximo de zero, e o ângulo interno muito próximo de 180º.

Página 23

a) Como a soma do ângulo interno com o ângulo externo deve ser igual a 180º,

para que os dois sejam iguais é preciso que ambos sejam iguais a 90º. O polígono

regular, nesse caso, é um quadrado.

b) Para que o ângulo interno seja igual ao dobro do ângulo externo, devemos ter

360
360
 2.
, que resulta em n = 6. O polígono é um hexágono regular.
n
n

180 

c) Se o ângulo central é igual ao ângulo interno, temos:

360
360
 180 
, que resulta em n = 4. O polígono procurado é um quadrado.
n
n

Páginas 26 - 28

a) Para n = 3, o ângulo central  é igual a 360/n, ou seja,  = 120º. Temos, então:

L3i = 2.sen 60o =

Para n = 6, o ângulo central  é igual a 60º. Temos, então:

L6i = 2.sen 30o = 1 e L6c = 2.tg 30o = 2 3 /3  1,155.

Para n = 12,  = 30o e temos:

L12i = 2.sen 15o  0,518 e L12c = 2.tg 15o  0,536.

Para n = 24,  = 15o e temos:

L24i = 2.sen 7,5o  0,261 e L24c = 2.tg 7,5o = 0,263.

b) Analogamente, calculando os lados dos polígonos inscrito e circunscrito para os

valores indicados de n, temos:

o
3  1,732 e L3c = 2.tg 60 = 2 3  3,464.

GABARITO

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L4i  1,414 e L4c = 2;

L8i  0,765 e L8c  0,828;

L16i  0,390 e L16c  0,398;

L32i  0,196 e L32c  0,197.

É interessante o professor, a partir dos valores calculados, comentar e interpretar

geometricamente os seguintes fatos:

– Quanto mais aumenta o valor de n, mais diminui o comprimento do lado.

– Quanto mais aumenta o valor de n, menor se torna a diferença entre os valores de

Li e de Lc.

– Se multiplicarmos os valores de Li por n, o produto n . Li aproxima-se cada vez

mais de 2 ( 6,282), que é o comprimento da circunferência de raio 1 na qual os

polígonos estão sendo inscritos.

(para L16i  0,390, temos 16.L16i  6,24; para L32i  0,196, temos 32.L32i = 6,272).

O mesmo ocorre se multiplicarmos os valores dos lados dos polígonos circunscritos

pelo número de lados.

4. O lado do polígono inscrito na circunferência é igual a L36i = 2R . sen (/2), sendo

R = 5 cm e o ângulo central  igual a 360/36 = 10º.

Calculando, obtemos: L36i = 2 . 5 . sen 5º  0,872.

O perímetro do polígono será igual a: p36 = 36 . L36i  31,392 cm.

O comprimento da circunferência é C = 2R  31,416.

A diferença porcentual pedida é igual a

31,416  31,392
 0,000764  0,076% .
31,416

5. Para calcular a área do polígono circunscrito, basta calcular a área de um dos 36

pequenos triângulos em que ele se divide e multiplicar esse resultado por 36.

A área de um desses triângulos é a metade do produto da base L36c pela altura, que é

igual ao raio (1 dm). Logo, tal área vale (L36c . 1)/2.

Em consequência, a área do polígono circunscrito é igual a:

A36c= 36.(L36c . 1)/2 = 18 . L36c.

Calculando o lado do polígono, obtemos:

L36c = 2. tg 5º  0,175 dm.

GABARITO

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Matemática – 1a série – Volume 4

Logo, a área será igual a:

A36c = 18 . 0,175 = 3,150 dm2.

A área do círculo de raio R = 1 dm é igual a A = . 12  3,141 dm2.

A diferença porcentual pedida é

Para calcular a área do polígono regular inscrito, é necessário calcular a altura de

cada um dos triângulos em que ele se divide, que é chamada de apótema (ap) do

polígono. O

triângulo retângulo que tem como catetos a metade do lado do triângulo e o apótema,

e como hipotenusa o raio R da circunferência: ap2 + (Li/2)2 = R2. Algumas atividades

explorando tal fato seriam interessantes.

3,150  3,141
 0,003 , ou seja, cerca de 0,3%.
3,141

apótema

pode

ser obtido usando-se o teorema de Pitágoras no

GABARITO

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SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4

A HORA E A VEZ DOS TRIÂNGULOS NÃO RETÂNGULOS

Páginas 30 - 32

1. Para mostrar tal fato, basta traçar um diâmetro que passa pelo vértice do ângulo

inscrito e notar as relações entre os ângulos indicados:

x+y=

2x + z = 180º

2y + w = 180º.

Logo,

2x + 2y + (z + w) = 360,

ou seja, 2 + (z + w) = 360.

Como sabemos que  + (z + w) = 360 (ver figura),

podemos concluir que 2 = , ou seja,  

Essa relação pode ser aqui explorada, enunciando-se tal resultado de diferentes

modos, como, por exemplo:



, como queríamos mostrar.

2

GABARITO

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Matemática – 1a série – Volume 4

– Todos os ângulos inscritos em um arco de circunferência, que subentendem a mesma corda
(ver Figura 1) têm a mesma medida, que é a metade do ângulo central correspondente.

– Todo ângulo inscrito em uma semicircunferência tem medida 90º (ver Figura 2.)

2. Traçando-se o diâmetro BP = d, notamos que o triângulo BCP é retângulo em C e

que o ângulo BPC é igual a , uma vez que é um ângulo inscrito no arco CAPB, que

tem o lado a como corda.

No triângulo retângulo BCP, temos: sen  

a
em que d é o diâmetro da
d

circunferência circunscrita ao triângulo. Notamos, então, que

razão entre o lado a e o seno do ângulo oposto correspondente é igual ao diâmetro d

da circunferência.

GABARITO

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Matemática – 1a série – Volume 4

De modo inteiramente análogo, concluiríamos que

três razões lado/seno do ângulo oposto são iguais, o que significa que lados e senos

são proporcionais. Esse é o significado da Lei dos senos.

b
c

= d, ou seja, as
sen  sen 

a) O triângulo de lados 5 m, 6 m e 10 m não é retângulo, pois o maior lado ao

quadrado não é igual à soma dos outros dois: 102 > 62 + 52.

b) Se dobrarmos as medidas dos três lados, o novo triângulo será semelhante ao

inicial. Terá, portanto, os mesmos ângulos que ele.

c) Não é possível construir um triângulo com lados 5 m, 3 m e 10 m, pois a soma

de dois dos lados (3 m e 5 m) é menor que o terceiro lado (10 m), como mostra a

figura abaixo.

Para ser possível a construção de um triângulo com lados a, b e c, é necessário que

cada um dos lados seja menor do que a soma dos outros dois.

d) Os lados de um triângulo são diretamente proporcionais aos senos dos ângulos

opostos, ou seja:

5
6
10


.
sen  sen  sen 

Portanto, a razão

sen 
5
1
, ou seja, é igual a .
é igual a
sen 
10
2

Página 32

1. Qualquer que seja a posição do ângulo α, seu seno, calculado no triângulo retângulo

que tem a hipotenusa como diâmetro, é igual a

1
. Logo α = 30o.
2

GABARITO

Caderno do Aluno

Matemática – 1a série – Volume 4

Páginas 33 - 34

a) O triângulo não é retângulo, uma vez que o maior dos lados não é igual à soma

dos quadrados dos outros dois. Como 42 > 22 + 32, o triângulo tem um ângulo obtuso

oposto ao lado 4.

b) Para calcular o cosseno do ângulo , podemos escrever: c2 = a2 + b2 – 2ab . cos .

Logo, 16 = 4 + 9 – 2 . 2 . 3 . cos , ou seja, cos  = –

(Notamos que cos  < 0, pois  > 90o)

c) Para calcular o seno dos outros dois ângulos, podemos escolher um dos

seguintes caminhos:

- Calculamos o cosseno de cada um deles, do mesmo modo utilizado para o cosseno

de , e, a partir daí, calculamos o seno por meio da relação fundamental

sen2  + cos2  = 1.

- Alternativamente, podemos calcular o seno de  por meio da relação

sen2 + cos2  = 1 e, a partir daí, usar a Lei dos Senos.

Optando por esse segundo caminho, temos:

1
sen2  + (– )2 = 1, ou seja, sen  =
4

(lembrar que  tem seno positivo por ser um ângulo menor do que 180o)

Como temos, pela Lei dos senos, a proporção a seguir:

sen  sen  sen 


4
2
3

concluímos que sen  =

1
.
4

15
.
4

15
15
e sen  = 3
.
8
16

5. Considerando o triângulo formado por F2, R e o segmento paralelo a F1, e sendo  o

ângulo formado pelos lados F2 e F1, usando a Lei dos cossenos, temos:

GABARITO

Caderno do Aluno

Matemática – 1a série – Volume 4

R2 = F22 + F12 – 2F1.F2.cos 

Como os ângulos  e  são suplementares, isto é, a soma dos dois é igual a 180o,

cos  = – cos . Em consequência:

R2 = F22 + F12 + 2F1.F2.cos 

É importante destacar aqui que o ângulo , considerado na Física em geral, é o

ângulo entre as duas forças, e não o ângulo entre os dois lados do triângulo em que se

utiliza a Lei dos Cossenos. Como esses ângulos, entre as duas forças e entre os dois

lados do triângulo, são suplementares, os cossenos são simétricos. Em razão disso, os

sinais aparecem trocados no termo em que aparece o cosseno na lei e na fórmula da

resultante, usada na Física.

Páginas 34 - 36

2. Temos: R2 = 1002 + 1002 + 2 . 100 . 100 . cos 

Substituindo os valores de , em cada um dos itens, obtemos:

a) R2 = 20 000 + 20 000 . cos 0o = 40 000. Logo, R = 200.

b) R2 = 20 000 + 20 000 . cos 30o = 20 000 + 10 000

Logo, R  193,2.

3  37 321.

GABARITO

Caderno do Aluno

Matemática – 1a série – Volume 4

c) R2 = 20 000 + 20 000 . cos 45o = 20 000 + 10 000

Logo, R  184,8.

d) R2 = 20 000 + 20 000 . cos 60o = 20 000 + 10 000 = 30 000.

Logo, R  173,2.

e) R2 = 20 000 + 20 000 . cos 90o = 20 000 + 0. Logo, R  141,4.

1
R2 = 20 000 + 20 000 . cos 120o = 20 000 + 20 000 . ( – ) = 10 000.
2

f)

Logo, R = 100.

g) R2 = 20 000 + 20 000 . cos 150o = 20 000 + 20 000 . ( – 3 /2)  2 679.

Logo, R  51,8.

h) R2 = 20 000 + 20 000 . cos 180o = 20 000 + 20 000.(–1) = 0. Logo, R = 0.

É interessante fazer uma figura para cada um dos valores de , representando a

resultante pela Regra do Paralelogramo e interpretando os resultados: quando o

ângulo  mede 180º, por exemplo, as forças são diretamente opostas, e a resultante,

naturalmente, é igual a 0.


Caderno do Aluno
Ensino Médio 1º Série
Matemática


Página 4


exercicio 1:

3 elevedo a(potencia) 1/2
P=(dentro da raiz)3
e
4 elevado a 1/4
p=x(uma fração)17sobre4
p=(dentro da raiz)x17

exercicio 2:

I.N=5000.3(elevado) a 2
N=5000.9
N=45000

II.N=5000.3(elevado) a um meio
N=5000.3(dentro da raiz)
N=5000.1,71

III.N=5000.3(elevado)a dois meio
N=5000.3(dentro da raiz)
N=5000.1,71

Pagina 4

1- 3 [elevado a] t = 3 [elevado a]1/2 = [raiz de] 3
4,25 = 425/100 [simplifique por 25] = 17/4
3 [elevado a] 17/4

ex.02
I-
N=5000 . 3²
N=5000 . 9
N= 45.000 micróbios

II-
N= 5000 . 3[elevado a] 1/2
N= 5000 . [raiz de] 3
N= 5000 . 1,73
N= 865.000 micróbios

III-
N= 5000 . 3[elevado a]2/3
N= 5000 . [raiz de] 3³
N=5000 . 2,08
N=10.400 micróbios

IV-
N=5000 . 3[elevado a] 5/4
N=5000 . 3,98
N=19.740 micróbios

PÁGINA 05

ex. 03

P(t) = P . (1,5)[elevado a] t
162.000 = P . 1,5 [elevado a]4
P= 162.000/1,54
P= 32.000 automoveis

PAGINA 05

ex. 3
b) P (10)= 32.000 . 1,5¹°
P = 1.845.281 automóveis

 Página 06

Ex 04

1 -| 3 e 1/3
2 -| 3²=9 e 1/2²=1/4
3 -| 1/3³ = 1/27
0 -| 2°=1 e 1/3°=1
-3-| 2[elevado a] -3 = 1/2³ =1/8 e 1/2[elevado a]-3= 2³ = 8
1/2| 3 [elevado a] 1/2 = [raiz de]3 = 1,73 e [raiz de]1/3 = 1/ [raiz de] 3


[a B da pag. 6 ja foi postada]

Página 7

Ex.5,
I - y= 2[elevado a] x
Y= 2° = 1
Y=2¹ = 2
Y=2² = 4
[só por no gráfico]

II- y= 1/2[elevado a] x
Y=1/2°= 1
Y=1/2¹=1/2
Y=1/2²= 1/4

III- y=3[elevado a]x
Y=3°=1
Y=3¹=3
Y=3²=9

IV- y= 1/3 [elevado a] x
Y= 1/3°=1
Y= 1/3¹=1/3
Y= 1/3²=1/9

Paginas 9 e 10 basta fazer o mesmo da página 7

Pagina  11



Lição de casa
1)a)
N= 3000.1°,¹.°
N= 3000.10°
N= 3000.1
N= 3000

Pagina 11

(LIÇAO DE CASA)
1)a) N=3000.10^0,1.0
N=3000.1 N=3000
--------------------------------------------------------------------------------------------------

b)N=3000.10^0,1.10
N=3000.10
N=30000

--------------------------------------------------------------------------------------------------
c) N=3000.10^0,1.20

N=3000.100

N=300000
--------------------------------------------------------------------------------------------------
d) Depois de 30 anos
N=3000.10^0,1.30
N=3000.1000
N=3000000

Página 12

b)
N=3000.10°¹.¹°
N=3000.10¹
N=3000.10
N=30.000

c)
N=3000.10°¹.²°
N=3000.10²
N=3000.100
N=300.000

d)3.000.000=10°¹.t x 3000
3.000.000/3000=10°¹.t
1000=10°¹.t
10³=10°¹.t
3=0,1t
3/0,1= t
t=30

PAGINA 16

(VOCE APRENDEU?)

1)b)Então o logaritmo de N é 1: log 10=1

c) Sendo N=0 então N não tem logaritmo, pois 10^n é sempre positivo para todo N

d) O logaritmo de N=1/2(um meio) log de raiz de 10=1/2(um meio)

e) Sendo N= -2 não ha logaritmo pois 10^n é sempre positivo para todo N

g)Como 10>3,22<10² '' '' '' 



Pagina 19 


 (VOCE APRENDEU?) 1)
a)Log6 Aprox 0,77(6 Aprox 10^0,77) 
b)Log 9 Aprox 0,95424(9 Aprox 10^0,95 
c) Log 4 Aprox 0,60206(4 Aprox 10^0,60)
d) Log 12 Aprox 1,07918(12 Aprox 10^1,07)  
e) Log 72 Aprox 1,85733(72 Aprox 10^1,85) 
 f) Log 3600 Aprox 5,55630 ( 3600 Aprox 10^5,55) ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 LIÇAO DE CASA 1)
a) Na=6000 Nb=600 


Página 22


2- a) log² 52 = 5 <6 
b) 5<6 
c) 3< log 400<4 
d) 4<5 


3-
a) N=5000.3t N=15000 15000=5000.3t 15000 5000 = 3t 3=3t 3¹=3t t=1 
b) N=5000.3t N=25000 25000=5000.3t 25000 5000 = 3t 5=3t log 5 = t    ³ 1<2 
c) N=5000.3t M=250000 250000=5000.3t 250000 5000 =3t 50=3t log50 = t    ³ 3<4 
d) N=5000.3t N=350000 350000=5000.3t 350000 5000 = 3t 70=3t log70 = t    ³ 3<4 
e) N=5000.3t N= 470000 470000 = 5000.3t 470000 5000 =3t 94=3t log94 = t    ³ 4<5 



Caderno do Aluno
Ensino Médio 1º Série
Matemática

Página 4


a ) Não é uma Proporção
b) Não é uma Proporção
c) Sim . é diretamente Proporcional
D) sim .é diretamente Proporcional
e)sim .é diretamente Proporcional

Página 5

2.
a) A produção de automóveis cresce simultaneamente com a produção de tratores, ela é diretamente proporcional
b) Cresce juntamente ambas as áreas, mas nao é proporcional
c)Não há proporcionalidade pois o PIB aumenta diretamente mas nao proporcionalmente e o IDH é inverso e não há proporcionalidade.
d) um cresce diretamente e o outro inversamente.

3. x | 400.000 | 200.000 |133.333,33 |100.000 |80.000 | 50.000 | 40.000 |20.000

4. m² R$
25 20,00
225 x
25x = 4.500
x= 4.500/25
x= 180 [reais]
Página 6
exercício 4

20 x 4 = 80


Página 7

2 ) a ) 4,9 m/s²

Página 7

x e y são diretamente proporcionais
y e z não tem proporção
x e y inversamente proporcionais

Pagina 7

Ex. 2
a)
d= k.t²
4,9=k1²
4,9=k.1
k=4,9

b)
d=4,9.t²
d=4,9.5²
d=4,9.25
d=22.5m

Página 8

Ex. 1

L 0 1 2 3 4 6
P 0 2,50 5 7,5 10 15

Página 10

p(12)=15+0,8.x=(12)
P(12)=15+9,6
p(12)=24,60 

Página 12/13

1.
a) menor - 10m
maior - 100m

b)40m - 2 vezes
95m - 6 vezes

2.
a)x1 = 500L e x2 = 800L
N. 500=2000
N = 2000/500
N = 40 dias

N.800 = 2000
N2000/800
N= 25 dias.

(B) - gráfico

3.
a) x=8 ----- y=24
x=4---------y=12
x=1---------y=3

(x, f (x) )
(8, 24 )
(4, 12 )
(1, 3 )
(x, 3x )

Página 14

Exercício c

x=-2
y=k.x
y=3.(-2)
y=F(x)


y=(-2)
_______________________________________


y=k.x
y=3.(-2)
y=6

Página 15

Reta A - y=2x+0
B - y=2x+2
C - y=2x+4
D- y=4
E y= - 4 sobre ( 3) x +4

Página 16

2-a) pois r$ 500,00 é o valor que se tem quando começa a produzir o xampu, a cada 10 litros tem um aumento de r$ 20,00

b) c (x)=2x+500
y = 500 b = 520 X = 10

520=10a + 500
-10a=520+500
-10a= -20
a= - 20/-10
A= +2

c) 2.1500 + 500
3000 + 500=
3500

Página 17

d) 10.000=2x+500
10.000-500=2x
x=9.500
-------- =4.750L
.....2

3-a) C=CF+CV
C-CV=CF
CF=0.05x

b) C(x)=0.05


Página 18

c) C(x)=0.05x+2.000

d) Gráfico

Página 19

Ex:. 5

a) - M > 0 em pé

b) - M > 0 -> Reta para direita e é Crescente
M < 0 -> Reta para a esquerda e é Decrescente

Página 23

1. a) -

K - 273 .. .... C- 0
------------ . . --------
373 - 273 .. ... 100- 0

K - 273 .. .... . . C
----------- . . --------
100 .. .... . . . 100


K - 273 = C

Resultado Final -- > K = C + 273

Página 24

1.b)

C - 0 .. .... . . F - 32
------------ . . --------
100 - 0 .. ... 212 - 32


C .. .... . . F - 32
------ . . --------
100 .. ... 180


180 C = 100 F - 3200
------------------------------
. . . . . .100

1,8 C = F - 32 Resultado Final ---> F = 1,8 C + 32

Página 25

2- 596-535 = 61 + 596 = 657 milhões de barris
3- a) x+10+x+10+2x+4+2x+4+6x=64
12x=64-28
12x=36
x=36/12
x=3m.


4- 0 a 10 ------ > [delta]v=10-0 =1m/s
(ta dividindo) --> [delta]t 10-0

10 a 20 ----------> 10 = 10= 1m/s
(ta dividindo)-> 20-10 =10

20 a 30 ----------> 10 = 10 =1m/s
(ta dividindo)-> 30-20=10

Páginas 35/36

Lição de casa.

1(a): Coordenados do vértice (-3 , -1/2)
Ponto mínimo: -3
mínimo valor da função: -1/2

1(b): Coordenadas do vértice (2 , -5/2)
ponto de máximo -2
máximo valor da função -5/2

1(c): Coordenadas do vértice (1,2)
ponto do mínimo 1
mínimo valor da função 2

1(d): Coordenadas (1/2 , -3/4)
ponto de mínimo: 1/2
mínimo valor -3/4

1(e): Coordenadas do vértice (4,0)
ponto de mínimo: 4
mínimo valor da função: 0

1(f): Coordenadas do vértice (0,2)
ponto de máximo: 0
máximo valor da função: 2

OS NÚMEROS QUE ESTÃO COMO -1/2 É EM FRAÇÃO.


Caderno do Aluno
Ensino Médio 1º Série
Matemática

Exercícios 1, 2 & 3.
_________________________________________
questão 1.
a) A= { 5,6,7,8,9,10,11}
b) B= {o,1,2,3,4,5,6}
c) C= {-3,-2,-1,0,1,2,3,4}
d) D= {-2,-1,0,1,2,3,4,5,6..}

_________________________________________
questão 2.
a) E= {0,4,8,12,16}
b) F= {9,11,13,15,17}
c) G= {-3,-2,-1,0,1}
d) H= {4,5,6,7,8}

__________________________________________
Questão 3.

-seria as respostas, da questão numero 2 (:

Página 5

Exercício 2

a) E {0,4,8,12,16}

b) F {5,11,13,15,17}

c) G {-3,-2,-1,0,1}

d) H {4,5,6,7,8}

Página 5

ex: 5
a) a1;

a1= 1-1 0
___1+1 = 2 = 0

b) a5;

a5= 5-1 = 4:2 = 2
____5+1 = 6:2= 3

c) o 8º termo;

a8= 8-1 = 7
___8+1= 9


d) a posição do termo é igual a 9
11

a10= 10-1 = 9
____10+1 =11

Página 6

Exercício 3

E={4x,sendoxEN/x<=4}
F={2x,sendoxEN/4<=+<=8}
G={xEZ/-3<=x<=1}
H={xEN/4<=x<=8}

Página 6


Exercício 4

a) 1
b) 2
c)8

Página 6

Questão 5

Segunda figura

Questão 6

38ª = Segunda figura
149ª Primeira figura

Questão 7

38ª = 2

149ª = 3

Questão 8

Numa terça feira

Questão 9

a) 120+6.10=120+60=180 arvores

b) No 10º Dia = 120+9.10=120+90=210
2.210=420 arvores

Página 7

ex: 8

R: Terça-Feira

ex: 9

a) 180 arvores

Página 8

exercício 10..

a) VI= c2 e c3... d3 e d4....

b) 10 vezes

Pág. 8

10.
a) v1 = C2 e c3 ... D3 e D4

b)

10 vezes!

Pág. 8

Liçαõ de cαsα

Observe as seqüências abaixo
α) 1,2,2,3,1,2,2,3...
.qual é o 20º termo da seqüência ? ---> o número 3
b)0,0,0,7,8,5,0,0,0,7...
.qual é o 30º número da seqüência ? ---> o número 5
c)1,2,3,9,11,15,1...
.qual é o 24º número da seqüência ? ---> o número 15

* O que está entre parênteses é que é elevado.

Página 9

exercício 2...

21+7= 28

28+8= 36

Pág.10

Ex.:3
x²-8x=15=0
a=1 b=-8 c=15

S=-(-8)
1

P=15
1


S=-8 p=15

x=3 x=5


Obs.: S e P (S= soma e P=produto)

Pág. 10

3) S= (-3,-1,1,3,5)
x²-8x+15=0
b²-4ac / -b+-raiz²dedelta (não tem no teclado --' )

x=(-8)²-4.1.15
64-60
deslta = raiz² de 4
delta= 2

-(-8)+2= 8+2= 10 = 5
2.1 ..............2... 2

8-2= 6= 3
2 2

Pág. 10

1-a) S={1/4, 2/5, 3/6, 4/7, 5/8}
b)a9= 9/12
c= a54= 54/57
d= an= m/n+3

2-a) S= {2, 5, 8, 11, 14}
b) a10= 29
c) a20= 59
d) an= 3.n-1

3-a) (1², 2², 3², 4², 5²)
S= (3, 6, 6, 11, 18, 27)

b) 8² + 2 =66
c) a20= 20² + 2 = 402
d) an= n²+2

Página 11 e 12

Exercício 2 e 3.....



2 a) 2,5,8,11,14

b) 3 x 10 -1= 29

c) 3 x 20 -1= 59

d) an = 3 x n-1


3) a) 3,6,11,18,27

b) 8²+2=66

c) 20²+2=402

d) an=n²+2

Página 12

4.
aN= 1+2/1 = 3/1 = 3
aN= 2+2/2 = 2/2 = 2
aN= 3+2/3 = 5/3
aN= 4+2/4 = 6/2 = 3/2
aN= 5+2/5 = 7/5

Pág. 11, 12 e 13

3-a) S=(3,6,11,18,27)

b)8²+2 = 66

c) A20= 20² + 2 = 402

d) An= n² + 2

5-
a) A1= 0
b) A5= 2/3
c) A8= 7/9
d) 10º

6-
a) A5= 1/9
b) A6= 1/27
c) 7º

* O que esta entre parênteses é que é elevado.

Página 13

ex: 7

O termo certo é o segundo ( an = 3³-n )

n = 1 a1 = 3³ ¹ = 3² = 9 <~~ subtrai os expoentes 3-1 = 2 n = 2 a2 = 3³ ² = 3¹ = 3 <~~ subtrai os expoentes 3-2 = 1 n = 3 a3 = 3³ ³ = 3 = 1 <~~ subtrai os expoentes 3-3 = 0

Pág. 14


8.
a- 18
b- 28
c- 68
d- 200
e ---
f- An = A1 + (N-1) . R

Pág. 14

8)
a) 18
b) 28
c)68
d)109
e)211

9-
a) (1,3,5,7,9...)
b) 25
c)49
d) a n = 2n-1

Pág. 15

10-

a)A6=36
b)A7=49
c)N² ou n.n

Pág. 15

Questão 10

a) a6=36
b)a7=49
c)an=n²

Página 15

10-
A)6.6=36
b)7.7=49
C)an=n²

Lição de casa
1.
A) (raizde2, raizde3, 2 , raizde5, raizde6)
B) (2, 3, 4, 5, 6)

2.
A) 30

Pág. 16

b) 1|1|0
2|2|2
3|3|6
4|4|12
n|n|n²-n

c ) 39²-39=1482 Formula= n²-n

3)
A) 6 e 100
B) N²

Pág.17

4
a) 25
b) o numero de quαdrαdos escuros é mαior qe o numero de quαdrαdos clαros .
c) Nessα situação o numero de quadrαdos clαros é mαior

5
...α primeirα frαse é pαrα o primeiro quαdrαdo en brαnco e consecutivαmente ...

α somα dos 4 primeiros números impαres é iguαl αo quαdrαdo de 4 .

1+3+5+7+9=25=5²

Página 18

1) a. I=15,18,21
II= 16,19,22
III= 17,20,23
IV= 64,128,256
V = 1,0;1,2;1,4
VI= 1024,4096,16384

B) Não pois só algarismo 8 aparece no termo 28,que é o 10 termo da seqüência.

Página 19

c) não porque na seqüência I o resto sempre 0 na II seqüência o resto é sempre 1 e na seqüência III o resto é 2

d) seqüência 0,2

e) II Formado por números divisíveis por 3 deixam o resto 1 logo o 137 não é termo da seqüência (II),pois a divisão de 137 por 3 deixa resto 2

f) ªn=3(n-1).n E n*

g) ªn= 3.n+1, n E n*

h) ªn= 3n+2, n E n*

i) ªn= (-2)n'' o n é elevado" , n E n*

j) ªn= 0,2.n, n E n*

l) I,II,III,IV são PA porque adiciona na razão
IV,VI. são PG porque multiplica

Página 20

2) a-
2118= Copa do Mundo
2079= Jogos Pan-Americanos
2017= Não haverá competições
b-Não é possível!Pois qualquer número dividido por 4 deixa apenas um desses restos.

3) a- (-8,-2,4,10,16)
b- 40
c- 76
d- 106
e- 58-16=42
f- an= 6.n-14

4) a- a2= 0,02.5=0,1
b- a3= 0,1.5=0,5
c- a4= 0,5.5=2,5
d- 62,5+2,5=25
e- an=0,02.5 elevado à n-1


Página 21

b) não é possível, pois qualquer numero dividido por 4 deixa um,e apenas um desses resta zero 1,2 ou3


3) a- (-8,-2,4,10,16...)

b- 40

c- 76

d- 106

e- 42

f- ªn-6.n-14


4) a- 0,1

b- 0,5

c-2,5

d- 25

e- ªn=0,02.5( este numero e elevado no 5 /n-1)

5) a- r=3 PA

b- não é PA

C- r= 4 PA

D- SÃO PA E PG. PA PQ A RAZÃO R=0/PG PQ A RAZÃO R=1

E- R=1/2(FRAÇÃO) PA

f) não é PA

Pág. 22

a)
Razão:3

b)
não

c)
Razão: -4

d)
Razão: 0

e)
Razão: 1/2 (meio)

f)
Não

Pág. 24

6-

I ) 5,9,13,17,21
II ) 3,7,23,63,99
III ) 2,6,18,54,162
IV ) 2,5,8,11,14



7-


I) q=3
II) ñ é PG
III) q=1/3 (um terço)
IV) q= -2
V) ñ é PG
VI) q= Raiz quadrada de 2

Pág. 25

8-

I) 4,7,10,13,16
II) 2,11,26,47,74
III) 3,6,9,12,15
IV) 3,6,12,24,48
V) 3,5,7,9,11

Página 26

9)a- 3.²,12.²,24.²,48.² Quinto termo,96... sexto termo
PG (obs. os pontinhos são a operação multiplicar vezes)

b- sim é uma PG porque ela se multiplica

c- 1 | 3 | 3
3 | 3.2=3.2¹| 6
3 | ........... | 12
4 | ............. | 24
... | ............. | 48
n | ............. | 96

Obs. os pontilhados são as contas que não cabem no espaço eu fiz assim e a professora aceitou.

Página 27

10) a- sim pq. é uma seqüência de 6 em 6

b- 28+6=34 & 34+6=40

c- 4+77.6=466

d- ªn=4+(n-1).6=6.n-2

11)ª20=ª9+11.r

12) (8,2,-4,-10)

Página 29

6)a- 1ª=50.00
2ª=20/100. 50.00=10,000+50,000=60,000
3ª=200/100.60,000=12,000+60,000=72,000
4ª=20/100.72,000=14,400+72,000=86,400
5ª=20/100.86,400=17,280+86,400=103,680
(obs.as barra significa que são números em fração)
________________________________________________
b- PG r= 1,2
c- P1=50,000
P2=50,000.1,2¹.1,2=50,000.1,2²
P3=50,000.1,2².1,2=50,000.1,2³
e assim,Pn=50,000.1,2 (o n é elevado)
_________________________________________________
7)
a-1ª=20,000
2ª=18,000
3ª=16,200
4ª=14,580
5ª=13,122
b- P1= 20,00
P2=20,000.0,9.0,9=20,000.0,9²
P3=20,000.0,9².0,9=20,000.0,9³
assim Pn=20,000.0,9n (o n é elevado)
_____________________________________________________

Página 30

Exercício 7

A)
20,000,00

a1=20 000 .0,9=18 000
a2=18 000 .0,9=16 200
a3=16 200 .0,9=14 580
a4=14 580 .0,9=13 122

(18 000,16 200, 14 580,13 122)


B) n
An=20 000 .0,9

Página 31

Você aprendeu

1)1ª=4+3.1=7
2ª=4+3.2=10
3ª=4+3.3=16
4ª=4+3.4=19
5ª=4+3.5=22
b- ªn=n+1
c- ªn=4+3.n
________________________________________________________
2)d1=-5.1+15
d1=-5+1
______________
d2=-5.2+15
d2=-10+15
d2=-5
________________
d3=-5 .3+15
d3=-15+15
d3=0
_________________
d4=-5.4+3
d4=-20+3
d4=-23
_______________
3) a- 37
b- 62
c- E=n+6
d-56
e- PA soma

Página 31

Exercício 1

A)

p1=4+3.1=7
p2=4+3.2=10
p3=4+3.3=13
p4=4+3.4=16
p5=4+3.5=19
p6=4+3.6=22

(7,10,13,16,19,22)


B)

P.A., razao 1


C)

P.A., razao 3


Página 32

Exercício 2

a)

(10,5,-5,-10-15) {nao sei se ta certo}


b)

é um P.G.


3-
a)

37


b)

61

c)

p=6n+1


d)

pq=6.9+1 pq=55


e)

é uma P.A. de razao 6

Página 32 e 33

3]a) a6=37

b) a10= 6.10+1 ->61

c) n= Conjunto E={1,2,3,4,5,6...}.
p= n "transformados"; equação: p= 6n+1

d) a9= a10-r -> 61-6= 55; ou então assim:
a9= 6n+1 -> a9= 6.9+1 -> a9= 55

e) P.A. => a3-a2= 6, a2-a1= 6.

Página 33 e 34

"Lição de casa"

*Obs: Como não tem do elevado a 4 pra frente no meu teclado, eu vou colocar assim por exemplo:³+¹; vocês coloquem elevado a 4 ao invez disso.E o sinal de divisão vai ser o "/" (a barra).E os números grandes, que estão por exemplo: a1, a2... esses são aqueles numeros pequenos q vão embaixo da letra a, eu num achei eles aqui... então coloquei o grande mesmo, mas vocês coloquem os pequenos.

1] a1= 7, a2= 49, a3= 343, a4= 2401.
a1=7¹, a2= 7², a3=7³, a4=7³+¹ --> q= 7
a3/a2, a2/a1 --> 343/49= 7, 49/7= 7 ---> P.G. <--- Iam a Bagdá: 2401 gatinhos;343 gatos; 49 sacos; 7 mulheres.
2-
a) A= {00,11,22,33,44,55,66,77,88 e 99.}. P.A.: 33-22= 11, 22-11= 11, 11-0= 11. r=11
b) B={000,010,020... 989,999}. NÃO é uma P.A. ===>
===>090-101=11, 010-000= 10, 999-989=10.<=== *Na mudança de centenas, por exemplo: 090 para 101, 898 para 909.A razão varía de 10 para 11, depois volta a 10.

Página 35

1-
a1=10 an=70 n=11 r=6
an=a1+(n-1).r
70=10+(n-1).6
70-10=6n-6
60+6=6n
6n=66
n=66/6
n= 11

formula da soma é: Sn=(a1+an).n/(dividido por)2
Sn=10+70.11
------------------
2
sn=880/2
sn=440

3- a1=115 an=828 n=32 r=23
828= 115 +(n-1).23
828-115=23n-23
828-115+23=23n
23n=736
n=736/23
n=32

Sn=(115+828).23
-----------------------
2

Sn=30.176/2
Sn=15.088

Página 35

ex 2
a¹=13 an=153 n=21 r=7
an=13+(21-1).7
an = 13+20.7
a²¹=153

a¹=13 an=363 n=51 r=7
an=13(51-1).7
an=13+50.7
an=363(a51)

a1=153 an=363 n=30 r=7
Sn=(153+363).30
----------------------
2

Sn=516.30/2
Sn=15.480/2
Sn=7.740

Página 35

1)an = a1 (n-1). r
70 = 10 + (n-1). -6
70 = 10+ 6n - 6
70 - 10 + 6 = 6n
(não tem fração no teclado,então vou escrever)
66 = 6n sobre 6

n=11

(mesma conta)

Sn= (a1+an). n sobre 2
S11 = (10 + 70) .11 sobre 2
S11 = 80 . 11 sobre 2
S11 = 880 sobre 2 = 440

Página 35

2)an = 13 + (21-1) . 7
an = 13 + 140
an = 153

an = 13 + (51-1). 7
an = 13 + 350
an = 363

Sn = (153+363). 30 sobre 2
Sn = 516.30 sobre 2 = 15.480 sobre 2
Sn = 7.740

3)828 = 115+ (n-1) . 23
828 - 155 = 23n - 23
713 + 23 = 23n
736 = 23n
n = 736 sobre 23 = 32

S32 = (115+828) 32 elevado à 16
S32 = 943 . 16
S32 = 15088

Página 35

4) a- 1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66
b- Ela vai aumentando de acordo com o número anterior.Ex:se na base o nºde bolinhas for 2, consequentemente a próxima será 2+1,tanto na base,quanto na altura.
c- an-(n+1 sobre 2)
d-
1|1|1
2|1+2|3
3|1+2+3|6
4|1+2+3+4|10
...|...|...

n = 1+2+3+4+5+...+ (n-1)+n
an= n(n+1) sobre 2

5) a- 6ª = 51
7ª = 70

Página 36/37

4) a- 1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66
b- Ela vai aumentando de acordo com o número anterior.Ex:se na base o nºde bolinhas for 2, conseqüentemente a próxima será 2+1,tanto na base,quanto na altura.
c- an-(n+1 sobre 2)
d-
1|1|1
2|1+2|3
3|1+2+3|6
4|1+2+3+4|10
...|...|...

n = 1+2+3+4+5+...+ (n-1)+n
an= n(n+1) sobre 2

5) a- 6ª = 51
7ª = 70

Página 38

6) (1,2,4,8..)

S20 = 1x1-2²º sobre 1-2
S20=1x1-1.048.576 sobre 1-2
S20=1x-1.048.575 sobre -1
S20=1.048.575

7)

510=2.1-2 elevado á n sobre 1-2
510-2.1-2 elevado à n sobre -1
510=2.(1-2 elevado à n )
510 sobre 2 = (-1+2 elevado à n)
255 = -1+2 elevado à n
255 + 1= 2 elevado à n
256=2 elevado à n
2 elevado à oito = 2 elevado à n

daí vc corta os 2 e coloca o resultado final

8=n

n=256


Página 39

8) a- 1,2,4,8,16,32,64,128

an=a.q elevado à n-1

128=1.2 (elevado à n-1)
128=2 (elevado à n-1)
27=2 (elevado à n) . 2 (elevado à -1)
7+1 = 8
n=8

Sn=1.2 (elevado à 8-1) sobre 2-1
S20=2 (elevado à 8) -1 sobre 1
S20=256-1 sobre 1
S20= 255 +1
S20=256

b- 256 . 0,5 = 128 cm

c- O preço pago pela TV é de R$ 765,00

Página 40

1) a- an=5n-9
b- an=a1+ (n-1).r
a12=-4+(12-1).5
a12=-4+(11).5
a12=-4+55
a12=21

sn=(-4+51).12
sn=(47).6
sn=282
c- sn=(-4+5.n-9).n sobre 2
an= 1 sobre 2 (-13+5n).n
an=1 sobre 2 (-13n+5n²)

2) a- s6=3.(6)(elevado à 2)-5.6
s6=3.(36)-30
s6=108-30
s6=78
b- s7=3.(7) (elevado à 2)-5.7
s7=3.(49)-35
s7=147-35
s7=112
c- O 7º termo é a diferença entre S7 e S6 / a7=112-78= 34
d- a1=3(1) (elevado à 2)-5.(1) →s1=3-5= -2
a2=s2-a1=
s2=3(2) (elevado à 2)-5(2)
s2=3(4)-10
s2=12-10=2
a2=2-(-2)
a2=2+2
a2=4

(-2,4,10,16,22,28,34)

é uma P.A .

Página 40

10) a- 5% = 0,05
P.G → q = 1-0,05
q= 0,95
a6= ?
an = a1.q (elevado à n-1)
a6=200.0,95 (elevado à 6-1)
a6=200.0,95 (elevado à 5)
a6 = 154,20

b- S= 200 - 0,95 (elevado à 6) - 1 sobre 0,95 -1
S200= (-0,27 sobre -0,05)
S=200.5,4

Sn= 1.080

Página 42 

3.a)
a4 = 10 . 1, 20 [ elevado a 3 ]
a4 = 10 . 1, 728
a4 = 17, 28 km

b)
sn = 10 . (1 ,20 [ elevado a 10] -1)
1,20 -1
s10= 10 . (6,2 - 1)
1,20 - 1
s10= 10 . 5,2
0,20
s10 = 52
0,20
s10 = 250 km

Página 45

1 mes | 1,04.500 | 520| á soma do 520 até 700 é 6100
2 mes | 1,08.500 | 540| ele vai resgatar nesse investimento 6100
3 mes | 1,12.500 | 560|
4 mes | 1,16.500 | 580|
5 mes | 1,20.500 | 600|
6 mes | 1,24.500 | 620|
7 mes | 1,28.500 | 640|
8 mes | 1,32.500 | 660|
9 mes | 1,36.500 | 680|
10 mes | 1,40.500 | 700|

Página 51

Você Aprendeu?

1. S= 2+1/2+1/8+1/32+...

S(ake é um símbolo que não tem no teclado,é tipo um 8 de lado, e não tem, parênteses)=a1/1-q

2.A) S=-10+1-0,1+0,01-0,001+0,0001

S2=a1/1-q = 2/1-1/4 - 2/ 4/4-1/4 = 2/ 3/4 = 2.4/3=8/3
Sx=8/3

Página 51

Ex.
a) a1=2
q=1sobre4 ¹/4
Lim Sn=?
n=infinitivo

Lim Sn=a1/1-q

Lim Sn=2/1-1/4

Lim Sn=2/4-1 sobre 4

Lim Sn=2/3/4=2x4/3

Lim Sn=2,6



Caderno do Aluno
Ensino Médio 3º Série
Português


SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1

PLANEJANDO A FELICIDADE

Eu e meu futuro

Página 3

1. Professor, aproveite esta ocasião de aprendizado para verificar como seus alunos se

expressam oralmente:



Respeitam o turno de fala?



Ouvem, com atenção, o comentário dos colegas?



Falam de modo claro e inteligível?



Expressam-se de modo fluente?

Observe, com atenção, alguns poucos alunos, uns quatro ou cinco. Ao final, faça um

comentário geral, elogiando os esforços daqueles que respeitaram o seu colega

durante a discussão, seja por sujeitar-se ao seu turno de fala, seja por ouvir com

atenção a fala do outro. Acompanhe com atenção as explicações correspondentes no

Caderno do Professor.

2. Professor, faça um registro das respostas das questões, pois elas serão importantes

tanto na Situação de Aprendizagem 4 quanto na avaliação final. Preste detida atenção

aos motivos apresentados pelos alunos.

Página 4

Resposta pessoal.

GABARITO

Caderno do Aluno

Língua Portuguesa – 3a série – Volume 4

Páginas 4 - 5

1. Professor, preste atenção à coerência entre as atividades desenvolvidas pelos alunos e

o texto-base, explicado também no Caderno do Professor.

2. “Arte de aplicar os meios disponíveis com vista à consecução de objetivos

específicos” (Novo dicionário Aurélio da língua portuguesa).

Discussão oral

Páginas 5 - 6

Siga atentamente as orientações do Caderno do Professor, página 13, que explicam,

da perspectiva docente, os assuntos aqui desenvolvidos.

Página 6

Uma direção para minha vida: meus desejos e propósitos.

Observe se os alunos utilizaram adequadamente as orientações da seção “Elaborando

um projeto de vida” e organizaram seu texto com base nos referenciais propostos.

Elaborando um projeto de vida

Páginas 6 - 7

1. e 2. Estas duas atividades têm o objetivo de orientar os alunos sobre a importância de

se fazer um projeto de vida para a obtenção de sucesso, seja pessoal, seja

profissional.

GABARITO

Caderno do Aluno

Língua Portuguesa – 3a série – Volume 4

Uma proposta de redação de vestibular: Uma vida feliz e com propósito,

como é possível?

Páginas 8 - 9

1. Depois da leitura e análise dos trechos de Senhora e O cortiço, os alunos deverão

escrever uma redação sobre o tema-título, de acordo com seu projeto previamente

elaborado, respeitando os direitos humanos, usando a norma culta e construindo sua

produção textual de forma coerente e coesa.

Discussão oral

Página 10

Discussão em classe sobre os projetos individuais desenvolvidos em Elaborando

um projeto de vida, nas páginas 6 e 7. Após a socialização, os alunos podem

reformular seus projetos, se necessário, antes de concluí-lo para afixá-lo em local de

fácil acesso.

Páginas 10 - 11

Dentro do contexto em que estamos apresentando o poema, parece importante

destacar a complexidade do ser humano, naturalmente plural, mas na procura contínua

de sua unidade. O cuidado que devemos ter, nessa complexidade constitutiva, é

construirmos nossa identidade e não nos tornarmos “eles e não eu”, ou seja, um vazio, a

ausência da autonomia e da identidade. Um projeto de vida é uma oportunidade de

pensarmos em nós, na autenticidade de quem somos e de quem desejamos ser.

Após ouvir com atenção alguns comentários, destaque que, no mínimo, um projeto

de vida orienta as nossas ações e nos mantêm atentos aos nossos objetivos. Além disso,

a experiência de haver planejado e tentado buscar a realização do plano é sempre um

aprendizado que poderá ser útil em vários momentos da nossa existência.

GABARITO

Caderno do Aluno

Língua Portuguesa – 3a série – Volume 4

O autoconhecimento é essencial para os bons resultados desse um projeto. Incentive

os seus alunos a, como o eu-lírico do poema, sempre lerem “como páginas” o próprio

ser, a sua própria vida.

GABARITO

Caderno do Aluno

Língua Portuguesa – 3a série – Volume 4

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2

PLANEJANDO A FORMATURA

Como vai a formatura?

Página 12

1. Oriente a discussão para a reflexão sobre o projeto de vida, iniciada anteriormente,

associando-a à etapa da conclusão do Ensino Médio e à continuidade dos estudos.

Observe que a escolha do curso superior e da profissão, neste momento, embora

sejam da maior importância, não determinam o destino do indivíduo. Na atualidade,

a formação continuada dá o tom para o acerto entre o presente e o futuro.

2. Resposta pessoal.

Discussão oral

Página 13

Organize o tempo da aula para que cada representante de grupo possa ter sua vez de

falar.

Página 13

Professor, verifique se os alunos compreenderam o que se pede.

A formatura: uma cerimônia

Páginas 13 - 14

1. Uma cerimônia é tanto um conjunto de atos formais e solenes como um conjunto de

atos informais, mas que apresentam certas regras ou padrões de comportamento.

Algumas sugestões de cerimônias: aniversário, missa, formatura, posse de um

presidente, casamento, enterro etc.

GABARITO

Caderno do Aluno

Língua Portuguesa – 3a série – Volume 4

Discussão oral

Página 13

Observe que há inúmeros textos orais e escritos necessários para produzir um evento

social como uma formatura. Alguns exemplos: lista de convidados, convite de

formatura e discursos de formatura (mestre de cerimonial, patrono, paraninfo, orador da

turma etc.).

3. Há um ouvinte. O leitor de um discurso ou sermão vai ouvir o texto, não

necessariamente lê-lo.

Página 15

1. Professor, a biografia de Vieira é facilmente encontrável. Verifique se os alunos

relacionam aspectos biográficos à importância literária e social de Antônio Vieira

para a construção de nosso patrimônio cultural.

Recapitulação gramatical: vocativo

2.

a) Guilherme, venha cá!

b) Você, minha amada, nunca sentirá solidão!

c) Céu, ó céu, não te deixes escurecer pelas nuvens!

d) Vai, amigo, que já é hora!

e) Senhores professores, querida família, meus amigos; chegamos ao final desta

etapa.

Um discurso de formatura

Páginas 15 - 16

1. Aproveite a atividade anterior sobre vocativo e amplie o conceito.

2. Oriente a leitura do discurso de formatura para a observação de aspectos adequados e

inadequados do texto.

GABARITO

Caderno do Aluno

Língua Portuguesa – 3a série – Volume 4

3. A sequência é (V), (V), (F), (V), (V) e (F).

4. Sugestão de resposta: o tempo passado como turma é visto como uma caminhada

pela educação e formação dos indivíduos que ali concluem o Ensino Médio.

Discussão oral

Página 17

É importante conscientizar os alunos acerca da importância de cada item em um

discurso de formatura.

Páginas 17 - 18

1. Professor, a forma que traz o adjetivo no masculino inclui mais adequadamente os

dois termos, “senhoras e senhores”, do que manter o adjetivo no feminino, que

sugere afirmar que apenas as senhoras são distintas ou prezadas.

2. Professor, observe que se trata de mais uma etapa da construção do conceito do

gênero textual estudado.

Preparando-se para ser o orador da turma

Página 18

1.

a)

• Sujeito = “Os alunos do terceiro ano”.

• Verbo = “fizeram”.

• Objeto direto = “sua cerimônia de formatura”.

• Complemento adverbial de lugar = “no Salão de Festas da cidade”.

b) No Salão de Festas da cidade, os alunos do terceiro ano fizeram sua cerimônia

de formatura.

c) Professor, nesse caso, houve necessidade de vírgula, pois adotamos outra ordem,

a indireta: “complemento + sujeito + verbo + objeto”.

2. Esta atividade possibilita que se desenvolva o senso de autocrítica.

GABARITO

Caderno do Aluno

Língua Portuguesa – 3a série – Volume 4

Discussão oral

Página 19

Professor, observe se os alunos compreenderam a proposta e oriente-os conforme o

enunciado.

Página 20

Discuta, em classe, os diferentes pontos de vista sobre a formatura.

GABARITO

Caderno do Aluno

Língua Portuguesa – 3a série – Volume 4

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3

UM CONCURSO DE ORADORES

Discussão oral

Página 20

Professor, faça dessa discussão um momento prazeroso. Assim, evite um tom

ameaçador ou qualquer comentário que possa desestimular o sonho e a esperança.

Página 20

Ao rever o treino de leitura feito em Lição de casa, página 20, considere as

orientações dadas neste Caderno, páginas 15 e 17, e reforce as orientações que não

foram bem compreendidas.

A apresentação

Página 21

Professor, observe se os alunos compreenderam as orientações.

A eleição

Página 21

Professor, observe se os alunos compreenderam as orientações.

Página 22

Oriente os alunos de que o corpo do texto deve ser uma auto-crítica à experiência do

aluno no concurso de orador da turma.

GABARITO

Caderno do Aluno

Língua Portuguesa – 3a série – Volume 4

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4

PLANEJANDO O VESTIBULAR

Discussão oral

Página 22

A discussão deve considerar a importância de se preparar para o vestibular durante

toda a vida escolar e não apenas no terceiro ano do EM.

Trabalho em grupo

Página 22

Professor, observe se os alunos compreenderam as orientações.

Em dia com o vestibular

Página 23

1. e 2. Ao final, depois que todos tenham feito a atividade, forneça explicações

complementares sobre os conteúdos abordados nas questões. Durante as explicações,

comente as questões. Ao término das explicações ou enquanto as explicações são

dadas, forneça o gabarito. O importante é não limitar a correção ao ato de apenas

fornecer as respostas.

Página 23

O texto do aluno deve refletir a discussão oral feita anteriormente, ou seja, a

importância de se preparar para o vestibular durante toda a vida escolar e não apenas no

terceiro ano do Ensino Médio.


Caderno do Aluno
Ensino Médio 3º Série
Português

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1 
TRABALHO INFANTIL: INTERESSA A QUEM?  
Discussão oral 
Página 3 
Valorize os diferentes pontos de vista. Mantenha uma atitude de escuta. Faça um 
registro escrito das ideias principais.  


Páginas 3 - 4 
2. 
a) Resposta pessoal, mas recomenda-se que se valorize aquela que apresente uma 
relação entre a responsabilidade de o aluno se autoavaliar para reformular as 
expectativas com sua aprendizagem e a realização pessoal. 
b) As provas de vestibular valorizam o  conhecimento dos conteúdos adquiridos na 
escola. O Enem, por sua vez, visa contextualizar esses conhecimentos por meio de 
situações-problema em que o aluno relacione o que aprendeu com a vida cotidiana. 
c) Resposta pessoal, entretanto utilize-se do Caderno do Professor para orientá-lo na 
correção dessa questão. Aproveite para ampliar ao máximo as possibilidades de 
resposta dos alunos, mas verifique o que eles, de fato, estão dizendo sobre o mundo 
do trabalho e qual é a relação desse mundo com decisões e escolhas pessoais. 
Verifique se os comentários estabelecem relação com o texto. 


Página 4  
Resposta pessoal, no entanto os alunos devem mencionar que a dissertação é um tipo 
de texto que, ao desenvolver e defender consistentemente uma ideia, caracteriza-se pela 
argumentação.

Muitas questões e uma discussão  
Página 5  
a) Karl Marx (1818-1883) foi um filósofo  alemão. Sua obra teve grande impacto em 
sua época e na formação do pensamento social e político da atualidade. 
b) Resposta pessoal, mas leve em consideração as respostas que façam uma ligação 
coerente entre as palavras solicitadas e  que elucidem a importância da realização 
pessoal garantida tanto pelo próprio indivíduo quanto pelo Estado. 
Discussão oral 
Página 6 
• Atividade por meio da qual o ser humano altera o mundo e a natureza externa, 
modificando-a e, ao mesmo tempo, modificando também sua própria natureza.  
• O texto circulou em livros impressos e virtuais. Discuta, agora, com seus alunos, qual 
a função social dos livros impressos e  da internet naquilo que têm em comum: 
pergunte que funções semelhantes os alunos encontram entre a internet e os livros. 
Discussão oral  
Página 7 
• O texto aponta como grande questão atual o conflito entre os interesses do capital 
especulativo e pouco produtivo e problemas sociais como o desemprego, por 
exemplo.  
• Medidas políticas, instituições e entidades que mudem tal situação. 
Discussão oral  
Páginas 7 
• Preconceito com referência à espécie de trabalho produzido e à condição do 
trabalhador, o que inclui o gênero sexual. 
• Resposta pessoal, mas é preciso discutir os preconceitos sociais comuns à 
comunidade de sua escola no que diz respeito a trabalhos  “bons” e “ruins” e à 
situação trabalhista da mulher.

• No Diário Oficial da União (DOU). A função social desse jornal é ser responsável 
pela divulgação dos atos oficiais do governo.  

Produção escrita  
Página 7 
Incentive os alunos a fazerem autoavaliações semelhantes ao longo do bimestre 
Enfatize o valor desse procedimento para a formulação ( ou reformulação) de projetos 
escolares e pessoais.  


Página 7  
Neste exercício, devem-se avaliar a capacidade de síntese dos alunos e a coerência 
das frases. 
Uma proposta de redação 
Páginas 7 - 8 
1. Faça comentários incentivadores, mas realistas, sobre a necessidade de preparação 
para os exames de acesso ao Ensino Superior. 
3. Observe as respostas dos alunos e se eles relacionam a argumentação ao uso da 
norma-padrão da língua portuguesa, a fim de imprimir credibilidade à defesa de 
ideias.   
4. Trata-se de um texto em que o aluno expõe algum assunto relevante, apresentando 
seu ponto de vista sobre ele e cuja forma não deve ser a de um poema. 
5. O aluno deve escrever uma dissertação em forma de prosa, tendo como base as ideias 
em comum (sobre o trabalho) dos três textos lidos, juntando a isso os seus próprios 
conhecimentos sobre o mesmo assunto. 



Página 9  
Resposta pessoal, mas preste atenção à coerência das respostas em relação ao título 
do texto jornalístico e ao uso da norma-padrão da língua portuguesa para garantir a 
compreensão do texto. 
Projeto de texto 
Página 10 
Observe que, neste momento, o aluno deverá produzir um projeto de texto, não – 
ainda – o texto em si. 


Página 11  
• Sequência: (b), (a), (c).  


Página 11  
Compare as opiniões da classe com aquelas na discussão oral com que abrimos a 
Situação de Aprendizagem. 


SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2 
OUVIR ESTRELAS… SERÁ?  
A paródia de ouvir as estrelas 
Páginas 11 - 13 
1. 
 a) Cada aluno encontrará diferentes palavras, então, incentive o uso adequado do 
dicionário. 
 b) Neste exercício, avalie o conceito de literatura implícito no comentário do aluno, 
mas não o reduza à dicotomia “certo/errado”. Embora o Soneto XIII, de Olavo Bilac, 
seja considerado uma das mais expressivas páginas da literatura brasileira, o 
objetivo, nesse momento, é verificar como o aluno justifica o seu ponto de vista e 
não se ele leva em conta se o texto é literário ou não. 
2. Nesta questão, parta dos comentários dos alunos para explicar os conceitos 
detalhados no Caderno do Professor: o texto de Bananére retoma parodicamente o 
poema de Bilac. Explique que o texto de Bilac surgiu primeiro, dentro da proposta 
estética do Parnasianismo. Recapitule as características próprias dessa escola.  
 Comente, depois, a proposta estética  de Juó Bananére (Alexandre Marcondes 
Machado).  
 Discuta com os alunos as semelhanças e diferenças entre os dois textos. Destaque, 
especialmente, o que se diz sobre as estrelas nos poemas. Observe que, no poema de 
Bilac, o foco recai na sensibilidade romântica, para a necessidade de amar para ouvir 
e entender estrelas. Já no poema de Bananére, centra-se na dimensão intelectual, 
científica: a necessidade de estudar astronomia. Desse modo, desconstrói-se a visão 
romântica do poema de Bilac.  
Discussão oral 
Página 14 
Juó Bananére revela uma atitude menos  introspectiva e romântica, defendendo as 
estrelas como elementos da natureza e não como confessoras da alma enamorada.

3. 
 (F) Tradicionalmente, no imaginário popular, a Lua representa  a necessidade de o 
homem conhecer melhor a Ciência e a Tecnologia. 
 (V) A mudança de foco de uma visão romântica, presente no poema de Bilac, para 
uma visão científica, presente em Juó  Bananére, questiona o olhar romântico e 
tradicional para o céu. 
 (V) Uma das características da modernidade literária é questionar as metáforas e os 
símbolos mais comuns presentes na poesia tradicional. 
 (V) Toda paródia tem a intenção de  provocar o humor, embora o resultado nem 
sempre seja este. 
 (V) Para compreender uma paródia, o leitor de um texto deve recorrer à sua 
memória, aos conhecimentos sobre outros textos e outros estilos. 


Página 15  
a) O Parnasianismo pregava objetividade no tratamento dos temas abordados, deixando 
de lado a emoção. O poema devia ser impessoal. Certamente, não é o que vemos no 
poema de Bilac, em que o eu-lírico esbalda suas emoções e sentimentos. O poeta se 
afasta do Parnasianismo no tratamento dado ao conteúdo.  
b) Principalmente na forma: a preferência pelas rimas ricas (rimando palavras de classes 
gramaticais diferentes) e por palavras pouco usuais no cotidiano. 
c) A paródia é uma reformulação imitativa de um texto ou de um estilo que tem como 
objetivo desqualificar o que está sendo  imitado, seja o ridicularizando, seja  o 
negando.  

Estudo da língua 
Página 15   
Nesse  e-mail-resposta, é preciso avaliar a compreensão dos alunos sobre os 
conteúdos estudados, a capacidade de síntese e de articulação.  

A Canção do exílio estilizada  
Páginas 15 – 18 
Examine o assunto correspondente conforme explicado no Caderno do Professor. 
Mostre que os dois textos se aproximam desde os títulos: 
• “Canção do exílio” 
• “Nova canção do exílio” 
O poema de Gonçalves Dias contrasta dois espaços: o do exílio e o da pátria, 
referenciados, no texto, pelo uso dos dêiticos “aqui” e “lá”. Recapitule, com os alunos, o 
significado da palavra “exílio”. Se necessário, peça que consultem o dicionário. 


Página 18  
Neste exercício, elaborado pelos alunos, atente para a criatividade , a coerência com 
o tema e o formato (questão de vestibular) propostos e a profundidade de pesquisa para 
embasar a questão e a respectiva resposta.  
De volta à Canção do exílio  
Páginas 18 - 19 
1. “Em cismar, sozinho, à noite / Mais prazer encontro eu lá”. 
2.   
 • Erro 1: “Caso não fosse, não teríamos estilização, mas paródia”. O certo é 
“plágio”, não “paródia”.

 • Erro 2: “O poeta não deseja esse tempo ‘onde tudo é belo/ e fantástico’, ele 
prefere a verdade”. O certo  é que o poeta deseja esse  tempo “onde tudo é belo/ e 
fantástico”. 
3. Embora o poeta nos remeta ao passado, para a época na qual vivia o poeta romântico 
Gonçalves Dias, devemos lembrar que uma das características do Romantismo era a 
idealização. Desse modo, o “outro canto” é cantado em um tempo idealizado, 
existente apenas nos desejos dos antigos poetas. 


Páginas 19 - 20 
 (1) A paródia é uma estratégia expressiva de construção do texto que se caracteriza 
pela subversão da proposta do texto parodiado, ou seja, daquele que originou o novo 
texto. Embora se respeite o texto parodidado, o leitor consegue identificar a ironia 
dentro da semelhança. A Modernidade volta-se parodicamente para o século XIX, 
para o modo romântico de ver o mundo e, desse modo, lança um olhar irônico sobre 
o passado. 
 (2) Contudo, se olharmos a produção de poemas atualmente feita, veremos ainda o 
domínio dessa visão romântica e tradicional que associa o “luar” ao “amor ou à 
beleza”. 
 (3) Não é o que vemos em poemas como Satélite, escrito por Manuel Bandeira, que 
certamente você encontra em seu livro didático. É própria do estilo de Manuel 
Bandeira a paródia ao estilo literário do Romantismo que perdurava em grande parte 
da produção literária da época em que o poeta vivia. 

Modernidade, paródia e estilização  

Páginas 20 - 22   
1.  Nesta questão, deve-se atentar para a argumentação da opinião pessoal dos alunos 
nas diferentes respostas. 
3. O poema de Landeira é uma homenagem a Manuel Bandeira, como facilmente se vê 
na última estrofe. 

4. Para o homem do Romantismo, a Lua é confidente, é a companheira de seus 
sentimentos mais profundos. Em Manuel Bandeira, a Lua é apenas satélite, ela é 
desmetaforizada, perdendo a sua característica romântica. Ela, contudo, não perde a 
sua poeticidade, ideia que Landeira retoma em sua transleitura, poema-homenagem. 


Página 23 
Você não fez a lição de casa, por quê? 
Por que você não fez a lição de casa? 
Não sei por que Pedro não fez a lição de casa. 
Não sei o porquê de Pedro não fazer a lição de casa. 
Eu gosto da poesia de Manuel Bandeira porque ela é moderna. 
Gostaria de compreender por que você gastou tanto dinheiro nesse celular. 
Dê-me apenas um porquê para tanta confusão! 

O luar do sertão é cheio de emoção!  
Páginas 23 - 25 
2. O eu-lírico, morando na cidade, sente saudades do luar do sertão, que ele considera 
muito melhor.  
3. A visão de luar de Luar do sertão é herdeira da mentalidade romântica: a natureza é 
idealizada, a noite é um espaço de intimidade e recolhimento por excelência e o 
campo é lugar de abrigo e de pureza. Contrasta, visivelmente, com a reflexão a que 
nos convidam os poetas em questão. 
4. O conceito romântico de lua, presente em Luar do sertão, por exemplo, é dominante 
na maioria das produções cotidianas.  
5 e 6. Recapitule, com os alunos, as orientações dadas e siga as etapas previstas para a 
atividade.  

Página 26  
Utilize essas sínteses para orientar um trabalho de recapitulação dos conteúdos estudados.

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3 
O TRABALHO VIRA DISSERTAÇÃO  

Projeto de texto  
Páginas 26 - 27 
2.  
Usa-se a reformulação com a finalidade de explicar algo, ou seja, reformula-se o 
texto para atingir certos objetivos do autor, tal como torná-lo mais compreensível ou 
atualizado ao sentido do texto. Muitas vezes, no entanto, ela aparece em textos escolares 
como repetição. O aluno, simplesmente, repete ou copia o texto básico no seu próprio 
texto.  
 Outras vezes, ele se limita a parafrasear o texto, adaptando-o ao seu estilo, mas 
limitando-se a dizer as mesmas coisas que já foram ditas. 
Discussão oral 
Página 26 
Sim, porque é frequente os textos dialogarem entre si. Professor, reveja o conceito de 
“diálogo entre textos”.  


Página 27 
Nesta questão, observe se o aluno teve compreensão e coerência na articulação do 
texto produzido. 

De volta à reformulação e à paráfrase 
Página 28  
• Alternativa b.  
Recapitulação gramatical: subordinação 
Página 28  
a) Não basta que você não se atrase. 
b) Hoje não quero saber de quem é a culpa. 
c) Quem tudo quer nada tem. 
d) Não tenho certeza se poderei sair no sábado. 
e) Para quem não estudou, essa prova foi pauleira! 
f) Só fico imaginando com quantos caras a mina já saiu! 
g) Só te peço uma coisa: me esquece! 

Em dia com o vestibular  
Páginas 28 
1. Nesta questão, você pode aceitar as respostas que traduzam a seguinte ideia:  tomar 
por base é usar alguns dos conceitos apresentados nos textos como ponto de partida 
para a expressão e defesa de uma tese própria do enunciador. Parafrasear e repetir 
são dois processos de reformulação que se limitam a transcrever o ponto de vista do 
outro. 
2. Observe nas respostas se os alunos compreendem adequadamente o conceito de 
clichê ou chavão. 
Discussão oral 
Página 30 
Verifique se a classe compreendeu adequadamente o conceito de chavão. 

Página 30 
Deve-se, neste exercício, avaliar a compreensão dos alunos sobre as instruções 
analisadas, os enunciados. 


Página 31 
Valorize a habilidade do aluno de rever a própria produção. 


Página 31 
Lembre-se de que a linguagem do e-mail permite que o aluno utilize diferentes 
variedades da língua portuguesa.  

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4 
ÁFRICA E BRASIL... ISSO DÁ LITERATURA! 

Páginas 31 - 32 
1. Verifique se, de fato, os exemplos dados pertencem à cultura afro-brasileira.  
 Ouça com atenção as respostas. Explique que as ações, nesse caso, transmitem-nos 
uma imagem do outro que é, na maior parte das vezes, muito incompleta e, em 
alguns momentos, até injusta. 
2. Deve-se observar que os termos “migrar”, “tema” e “narrador” devem ser de 
conhecimento do aluno, independentemente  de ele conhecer ou não as obras. Há 
diversos conceitos da área da Literatura que o aluno deve já conhecer mesmo sem 
haver lido as obras, como “narrativa”, “trama ficcional”, “existência histórica” etc. 
Não deixe de comentar a oposição entre ‘existência ficcional’ e “existência 
histórica”. Consulte a parte correspondente no Caderno do Professor. 

• Quanto à estrutura, o texto é expositivo. 
• O objetivo do texto lido é esclarecer o leitor sobre a necessidade de se valorizarem as 
relações entre Brasil e os países africanos para a construção de sua modernidade.  

Discussão oral 
Página 32 
Todo processo de leitura avança a partir da interação entre elementos conhecidos e 
novos. 

Página 33 
Faça, então, uma avaliação das respostas dadas. No Caderno do Professor, página 
29, há mais informações sobre o assunto.  
O poeta baiano Gregório de Matos representa bem o nosso Barroco, o Brasil do 
século XVII. O poeta mineiro Tomás  Antonio Gonzaga é um dos maiores 
representantes do nosso Arcadismo. Há mais informações pertinentes ao assunto 
no Caderno do Professor. 
Atividade em grupo 
Páginas 33 - 37 
1. Verifique se os alunos compreendem adequadamente o conceito de diálogo entre os 
textos. 
2. Incentive que os alunos pesquisem a estrutura de diferentes questões de vestibular. 
Questão de vestibular – Fuvest 2008 
Páginas 37 - 38 
1. Professor, observe que os termos ‘migrar’, ‘tema’, ‘narrador’ devem ser de 
conhecimento do aluno, independentemente  de ele conhecer ou não as obras. Há 
diversos conceitos da área da Literatura que o aluno deve já conhecer mesmo sem 
haver lido as obras. Conceitos tais como “narrativa”, “trama ficcional”, “existência 
histórica” etc. Não deixe de comentar  a oposição entre ‘existência ficcional’ e 
‘existência histórica’. Não deixe de consultar a parte correspondente no Caderno do 
Professor. 
2. Alternativa c. 
3. A necessidade de um diálogo entre o passado e o presente, entre o real e o ficcional. 

Discussão oral 
Página 38 
O advérbio somente tem valor de limitação.  
Voltando à questão de vestibular – Fuvest 
Páginas 38 - 39  
1. 
 (1) Todo texto surge a partir de uma motivação, da necessidade de alguém se 
comunicar. Essa motivação é pessoal, mas sofre pressões históricas e sociais. Por 
exemplo, se não existissem mais tantas diferenças sociais entre o Nordeste e o Sul do 
Brasil, não haveria motivos que justificassem textos que tratem do tema da migração 
nordestina.  
 (2) Comparar textos exige focar um tema ou elemento comum e analisar como esse 
tema ou elemento surge na composição do texto e como ele reflete uma forma de ver 
o mundo. Assim é com o tema da migração nordestina, que José de Alencar, no 
século XIX (1865), em  Iracema, apenas esboça, mas que Graciliano Ramos, em 
Vidas Secas, publicado pela primeira vez em 1938, enfrenta abertamente.  
 (3) É importante notar que  todos os textos, em especial os literários, permitem 
variados diálogos entre si e que tais diálogos possibilitam nossa reflexão. Claro, 
aparecem também em muitas questões de  vestibular. Por isso é importante ler 
integralmente as obras da lista de vestibular, e não apenas os resumos. Isso porque 
nenhum resumo consegue prever todos os detalhes que são solicitados em um exame 
de acesso ao Ensino Superior. 
2. É necessário observar a coerência das respostas. 


Página 39 
Valorize as atitudes de autossuficiência nos estudos.